电子束 3D 打印电源模糊 PID 控制研究

一、引言
电子束 3D 打印技术凭借高能量密度、高成型精度的优势，在高端制造领域（如航空航天、医疗植入体）应用广泛，而高压电源作为电子束能量控制的核心，其输出电压与电流的稳定性直接影响熔池形态、熔覆层质量及最终打印件性能。传统 PID 控制虽结构简单、易于实现，但在电子束 3D 打印过程中，由于负载（电子束轰击工件产生的熔池）具有非线性、时变特性（如打印不同材料、不同层厚时负载阻抗变化），传统 PID 控制参数难以实时调整，易出现超调、响应滞后等问题，导致输出精度下降。模糊 PID 控制结合模糊控制的非线性处理能力与 PID 控制的稳态精度优势，可有效解决上述问题，提升电源控制性能。
二、模糊 PID 控制系统设计
（一）系统控制目标与变量定义
电子束 3D 打印电源的核心控制目标是：当负载变化或受到外部干扰时，快速调整输出电压（控制范围 0kV~60kV）与电流（控制范围 0mA~50mA），使输出偏差（实际输出值与设定值的差值）与偏差变化率控制在极小范围内，确保电子束能量稳定。
定义模糊 PID 控制的输入变量为输出偏差 e（单位：kV 或 mA）与偏差变化率 ec（单位：kV/s 或 mA/s），输出变量为 PID 控制器的三个参数调整量 ΔKp、ΔKi、ΔKd（比例系数调整量、积分系数调整量、微分系数调整量）。根据电子束 3D 打印实际工况，确定输入变量的模糊论域：e∈[-5,5]，ec∈[-5,5]；输出变量模糊论域：ΔKp∈[-0.5,0.5]，ΔKi∈[-0.1,0.1]，ΔKd∈[-0.05,0.05]（具体数值根据电源额定参数与控制精度要求确定）。
（二）模糊隶属度函数设计
采用三角形隶属度函数对输入、输出变量进行模糊化处理，因其计算简单、灵敏度高，适合实时控制场景。将输入变量 e 与 ec 的模糊语言变量划分为 7 个等级：负大（NB）、负中（NM）、负小（NS）、零（ZO）、正小（PS）、正中（PM）、正大（PB）；输出变量 ΔKp、ΔKi、ΔKd 的模糊语言变量同样划分为 7 个等级，与输入变量一致。
以输入变量 e 为例，当 e=-5 时，隶属于 NB 的程度为 1；当 e 在 - 5~-3 之间时，隶属于 NB 的程度逐渐降低，隶属于 NM 的程度逐渐升高；当 e=0 时，隶属于 ZO 的程度为 1，以此实现变量的模糊化转换。
（三）模糊控制规则库构建
模糊控制规则的制定基于电子束 3D 打印电源的控制特性与工程经验，遵循 “偏差大时优先调整比例系数以加快响应速度，偏差小时调整积分系数以减小稳态误差，偏差变化率大时调整微分系数以抑制超调” 的原则。例如：
1.当 e=PB（输出偏差正大）、ec=NB（偏差变化率负大）时，说明当前输出远高于设定值，且偏差有减小趋势，需减小比例系数与微分系数，适当调整积分系数，对应规则：IF e=PB AND ec=NB THEN ΔKp=NS, ΔKi=ZO, ΔKd=NS；
1.当 e=NS（输出偏差负小）、ec=PS（偏差变化率正小）时，说明输出略低于设定值，且偏差有增大趋势，需增大比例系数，适当增大积分系数，减小微分系数，对应规则：IF e=NS AND ec=PS THEN ΔKp=PS, ΔKi=PS, ΔKd=NS。
共制定 49 条模糊控制规则（7×7），覆盖输入变量的所有模糊组合，确保控制系统在不同工况下均能实现精准调整。
（四）模糊推理与解模糊
采用 Mamdani 模糊推理算法，根据输入变量的模糊化结果与控制规则库，通过 “取小 - 取大” 运算得出各输出变量的模糊集合。例如，对于输入 e=PS、ec=PM，首先在规则库中匹配所有包含 e=PS 或 ec=PM 的规则，计算每条规则的触发强度（取输入变量隶属度的最小值），再对各规则对应的输出模糊集合取最大值，得到输出变量的模糊集合。
解模糊采用重心法，将输出模糊集合转换为精确的数值，计算公式为：\(u = \frac{\sum_{i=1}^{n} \mu_A(u_i) \cdot u_i}{\sum_{i=1}^{n} \mu_A(u_i)}\)，其中 u 为解模糊后的精确值，\(\mu_A(u_i)\)为输出模糊集合在 u_i 处的隶属度，n 为离散点数量。通过重心法可确保解模糊结果的平滑性与准确性，避免输出参数突变。
（五）PID 参数在线调整
将解模糊得到的 ΔKp、ΔKi、ΔKd 与初始 PID 参数（Kp0、Ki0、Kd0，通过离线整定获得）叠加，得到实时控制参数：Kp=Kp0+ΔKp，Ki=Ki0+ΔKi，Kd=Kd0+ΔKd。控制系统根据实时负载变化，动态调整 PID 参数，实现对输出电压与电流的精准控制。
三、系统仿真与实验验证
（一）仿真分析
基于 MATLAB/Simulink 搭建电子束 3D 打印电源模糊 PID 控制系统仿真模型，设置负载扰动场景（模拟打印过程中负载阻抗从 1MΩ 突变至 0.8MΩ），对比传统 PID 控制与模糊 PID 控制的响应特性。仿真结果显示：传统 PID 控制的超调量为 8%，调整时间为 0.5s；模糊 PID 控制的超调量降至 2%，调整时间缩短至 0.2s，且稳态误差从 0.5% 降至 0.1%，表明模糊 PID 控制在抗干扰能力与响应速度上优势显著。
（二）实验验证
搭建实验平台，以电子束 3D 打印设备（打印材料为 TC4 钛合金，层厚 0.1mm）为控制对象，分别采用传统 PID 与模糊 PID 控制方式进行打印实验。实验结果表明：采用模糊 PID 控制时，高压电源输出电压纹波系数控制在 0.3% 以内，电流波动范围≤0.2mA；打印件熔覆层厚度均匀性误差从传统 PID 控制的 5% 降至 2%，且打印件内部气孔率减少 30%，力学性能（抗拉强度）提升 5%，充分验证了模糊 PID 控制的有效性。
四、结论
电子束 3D 打印电源模糊 PID 控制系统通过模糊化处理负载非线性特性、动态调整 PID 参数，有效解决了传统 PID 控制在时变负载下的局限性，显著提升了电源输出稳定性与响应速度。该控制方案为电子束 3D 打印技术的高精度成型提供了关键控制保障，未来可结合自适应模糊控制算法，进一步优化规则库，实现更复杂工况下的精准控制。